关于X的方程8X^4-8(a-4)X^2-a+5>0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 05:55:04
对于任意X都成立，求a的取值范围

8X^4-8(a-4)X^2-a+5>0
X^4-(a-4)X^2-(a-5)/8>0
[x^2-(a-4)/2]^2+(-2a^2+15a-27)/8>0

若对于任意X都成立，则

-2a^2+15a-27>0
2a^2-15a+27<0
(2a-9)(a-3)<0
解此不等式
3<a<4.5
当3<a<4.5时，8X^4-8(a-4)X^2-a+5>0恒成立

题目在形式上很复杂
所以设x^2=t(T》0)
8t^2-8(a-4)t-a+5>0
画二次图像可知
只要最低点大于0就可以
所以,(4ac-b^2)/4a)>0
即2a^2 -15a+37<0
所以a

对x^2换元，令t=x^2,则8t^2-8(a-4)t-a+5>0对t>=0恒成立
则对于二次函数f(t)=8t^2-8(a-4)t-a+5有
判别式64（a-4）^2-32(-a+5)<0
或{对称轴（a-4）/2<0 且 f(0)=-a+5>0 }
分别解得3<a<4.5 a<5
所以a的取值范围为3<a<4.5